כיצד לבדוק אם נקודה נמצאת בתוך מעגל

מבוא

כאשר עובדים עם צורות גיאומטריות, לעתים קרובות יש צורך לקבוע אם נקודה נתונה נמצאת בתוך או מחוץ למעגל. מאמר זה ידריך אותך בתהליך הבדיקה אם נקודה נמצאת בתוך מעגל באמצעות חישובים מתמטיים.

הבנת המעגל

מעגל הוא צורה גיאומטרית דו מימדית המורכבת מכל הנקודות במישור שנמצאות במרחק שווה מנקודת מרכז קבועה. המרחק בין נקודת המרכז לכל נקודה במעגל נקרא הרדיוס. כדי לקבוע אם נקודה נמצאת בתוך מעגל, עלינו להשוות את המרחק בין הנקודה למרכז המעגל עם הרדיוס.

נוסחת המרחק

על מנת לחשב את המרחק בין שתי נקודות במישור, נוכל להשתמש בנוסחת המרחק. נוסחת המרחק נגזרת ממשפט פיתגורס ומוגדרת כך:

מרחק = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)

כאשר (x1, y1) ו-(x2, y2) הן הקואורדינטות של שתי הנקודות.

כעת, נניח שיש לנו מעגל עם קואורדינטות מרכז (h, k) ורדיוס r. יש לנו גם נקודה עם קואורדינטות (x, y) שברצוננו לבדוק אם היא נמצאת בתוך המעגל.

בדיקה אם נקודה נמצאת בתוך מעגל

כדי לקבוע אם הנקודה (x, y) נמצאת בתוך המעגל, עלינו לחשב את המרחק בין הנקודה למרכז המעגל. אם המרחק הזה קטן מהרדיוס, אז הנקודה נמצאת בתוך המעגל. אחרת, זה נמצא מחוץ למעגל.

ניתן לחשב את המרחק בין הנקודה (x, y) למרכז המעגל (h, k) באמצעות נוסחת המרחק:

מרחק = √((x – h)^2 + (y – k)^2)

אם המרחק המחושב קטן מהרדיוס r, אז הנקודה (x, y) נמצאת בתוך המעגל. אחרת, זה נמצא מחוץ למעגל.

דוגמא

הבה נשקול דוגמה כדי להמחיש את התהליך. יש לנו מעגל עם קואורדינטות מרכז (2, 3) ורדיוס 5. אנחנו רוצים לבדוק אם הנקודה (4, 6) נמצאת בתוך המעגל.

באמצעות נוסחת המרחק, נוכל לחשב את המרחק בין הנקודה למרכז המעגל:

מרחק = √((4 – 2)^2 + (6 – 3)^2) = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13 ≈ 3.61

מכיוון שהמרחק המחושב (3.61) קטן מהרדיוס (5), אנו יכולים להסיק שהנקודה (4, 6) נמצאת בתוך המעגל.

סיכום

בדיקה אם נקודה נמצאת בתוך מעגל כרוכה בחישוב המרחק בין הנקודה למרכז המעגל באמצעות נוסחת המרחק. על ידי השוואת המרחק הזה לרדיוס המעגל, נוכל לקבוע אם הנקודה נמצאת בתוך המעגל או מחוצה לו. זכור, אם המרחק קטן מהרדיוס, הנקודה נמצאת בתוך המעגל; אחרת, הוא נמצא בחוץ.

למידע נוסף על עיגולים וצורות גיאומטריות, אתה יכול לבקר ויקיפדיה .